- Persamaan linear
Persamaan linear adalah persamaan
yang pangkat variabelnya adalah satu. Bentuk umum persamaan linear adalah ax +
b = c, a ≠ 0, a,b,c E R
Menyelesaikan persamaan linear adalah mencari pengganti
variabel sehingga persamaan menjadi pernyataan yang bernilai benar
Contoh 1
Selesaikan 3x + 4 =16 !
Jawab
Agar 3x + 4 = 16 maka x diganti dengan 4, jadi
penyelesaiannya x = 4
Sifat-sifat persamaan linear:
suatu persamaan tidak berubah nilainya jika ditambah atau
dikurang dengan bilangan yang sama.
Suatu persamaan tidak berubah nilainya jika kedua ruas
dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama.
Contoh:
Tentukan penyelesaian dari persamaan:
6x –18 = 0
Jawab:
6x – 18 = 0
6x – 18 + 18 = 0 + 18 (kedua ruas ditambah 18)
6x = 18
(kedua
ruas dibagi 6 supaya ruas kiri hanya
ada x) (kedua
ruas dibagi 6 supaya ruas kiri hanya ada x)
x = 3
(Kedua ruas
dikurangi 6)
(kedua ruas
dikurangi 2x)
Jadi penyelesaiannya 12
Untuk memperpendek langkah-langkah penyelesaian maka
ada langkah-langkah yang tidak perlu ditulis.
Contoh:
Untuk contoh soal a langkah-langkahnya menjadi :
6x – 18 = 0
6x =18
Untuk
contoh soal b langkah – langkahnya menjadi:
2. Pertidaksamaan
Linier
Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang menggunakan tanda
<, > , ≤ , ≥
Contoh:
5 + x >10
x – 4 < 12
3x – 2 ≤ 7
2x + 6 ≥ 4
Ketidaksamaan adalah kalimat tertutup yang menggunakan tanda
<, >, ≤, ≥
contoh:
7 + 3 ≥ 15
2 -6 <
-4 + 10
3 x 5 ≤ 5 x
6
20 : 2 >
9 : 4
Penyelesaian Pertidaksamaan adalah konstanta pengganti
variabel yang menyebabkan suatu pertidaksamaan menjadi kalimat yang benar.
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan adalah himpunan yang
memuat semua penyelesaian Pertidaksamaan linier.
- Sifat-sifat pertidaksamaan :
Suatu pertidaksamaan tidak berubah tandanya jika kedua ruas
pertidaksamaan ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama misal x > y
maka x + a > y + a
Suatu pertidaksamaan tidak berubah tandanya jika kedua ruas
dikali atau dibagi dengan bilangan positif yang sama, misalnya x ≤ y maka a .x ≤ y. a dengan a > 0
Suatu pertidaksamaan akan berubah tandanya jika kedua ruas
dikali atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama misal x ≤ y maka –x a ≥ -y
a (berubah tanda karena kedua ruas dikali dengan bilangan negatif yang sama)
misal x ≤ y maka 
(berubah tanda
karena kedua ruas dibagi dengan bilangan negatif yang sama.)
(berubah tanda
karena kedua ruas dibagi dengan bilangan negatif yang sama.)- Penyelesaian pertidaksamaan
Materi himpunan penyelesaian dari suatu pertidaksamaan dapat
ditunjukan dendan notasi himpunan atau dengan garis bilangan.
Jika HP ditunjukan dengan garis bilangan , maka tanda < atau
≤ digambarkan dengan anak panah ke kiri, sedangkan tanda > atau ≥
digambarkan dengan anak panah ke kanan.
Titik yang menyatakan bilangan tertentu , maka tanda <
atau > digambarkan dengan tanda kurung biasa, sedangkan tanda ≤ atau ≥ digambarkan dengan tanda kurung siku
Contoh 1
Tentukan HP
dan gambar pada garis bilangan dari pertidaksamaan
3(x – 1) +
1 < 7
Jawab:
3( x – 1) + 1 < 7
3 x –3 + 1 < 7 Ruas
kiri diselesaikan terlebih dahulu
3 x –2 < 7
3x –2 + 2 < 7 + 2 Kedua
ruas ditambah lawan dari –2 yaitu 2
3 x < 9
Kedua
ruas dikali dengan kebalikan dari 3 yaitu 
|
HP
= { x | x < 3 , x 
R}
Contoh 2
Tentukan HP dan gambar grafik garis bilangan dari suatu
pertidaksamaan
–2 ≤ 2 x – 4 ≤ 2 + x
Jawab:
Pertidaksamaan –2 ≤ 2
x – 4 ≤ 2 + x terdapat dua tanda pertidaksamaan maka ada tiga ruas (ruas kiri,
ruas tengah, ruas kanan) sehingga ada dua penyelesaian. Penyelesaian pertama ,
bentuk pertidaksamaannya adalah
- 2 ≤ 2 x – 4 Ruas
kiri dan ruas tengah …….(a)
-2 x ≤ -4 +2
-2 x ≤ -2
x ≥ 1 Berubah tandanya karena kedua ruas
dibagi dengan –2
 |
HP= {x | x ≥ 1, x R}
R}
Penyelesaian kedua , bentuk pertidaksamaannya adalah
2 x – 4 ≤ 2 + x Ruas
tengah dan ruas kiri …..(b)
2 x – x ≤ 2 + 4
x ≤ 6
HP 6 HP = {x | x ≤ 6, x R}
R}
Pertidaksamaan –2 ≤ 2 x – 4 ≤ 2 + x terdapat dua nilai x
yaitu x ≥1 dan x ≤ 6 atau 1 ≤ x ≤ 6
Jika kedua grafik bilangan tersebut diatas digabung maka
Penyelesaian (a) 
|
|
|
|
Penyelesaian (b)
Gabungan
Sehingga HP = {x | 1 ≤ x ≤ 6 , x R
R
